Matematik, sayıları ve şekilleri mantık kuralları ile inceleyen soyut bir bilimdir. Üç temel alandan oluşmaktadır: Analiz, Cebir (ve Lineer Cebir) ve Kümeler Teorisi. Geri kalan tüm matematik alanları (Topoloji, Geometri, Diferansiyel Denklemler, Sayısal Analiz, Kategori Teorisi... vs) bu üç temel alanın uygulamalarıdır. 

Matematik alanında ortaya atılan sorular çok ileri tekniklerin geliştirilmesinde ve bu yeni tekniklerin doğa bilimleri ve mühendislikte kullanılmasına sağlayabilir. Örneğin, Öklid Geometrisi'nin 5 aksiyomundan biri "Bir doğru alındığında, bu doğrunun dışında bulunan bir noktadan o doğruya paralel olan sadece bir tek doğru geçer" aksiyomudur. Uzun seneler boyunca bu ifadenin, diğer 4 aksiyomdan türetilip türetilmediği araştırılmıştır. Yıllar sonra bu ifadenin gerçek bir aksiyom olduğu ve diğer aksiyomlardan türemediği ortaya çıkmıştır. Bu süreçte, aşağıdaki iki ifadenin yeni geometriler oluşturduğu bulunmuştur (Küresel Geometri ve Hiperbolik Geometri).

(1) Bir doğru alındığında, bu doğrunun dışında bulunan bir noktadan o doğruya paralel olan hiçbir doğru geçmez.

(2) Bir doğru alındığında, bu doğrunun dışında bulunan bir noktadan o doğruya paralel olan sonsuz tane doğru geçer.

Günümüzde bu üç geometri (Öklid, Küresel ve Hiperbolik geometriler) her biri farklı özellikte olan metriklerle verilen Riemann Manifoldlarını incelerler. Bu geometrilerin doğa bilimlerine ve mühendisliğe uygulamaları yeni keşfedilmektedir.

Yukarıda bahsettiğimiz gibi soyut ve felsefik (ve hatta teknoloji ile hiç bir alakası olmayan) bir soru, bugünkü teknolojinin temel taşlarını oluşturmaktadır. Matematiğin, diğer bilimlerde ve mühendislikte önemli bir yer tutmasının bir sebebi de budur.